某地方政府准备在一块面积足够大的荒地上建一如图所示的一个矩形综合性休闲广场,其总面积为3000平方米,其中场地四周(阴影部分)为通道,通道宽度均为2米,中间的三个矩形区域将铺设塑胶地面作为运动场地(其中两个小场地形状相同),塑胶运动场地占地面积为S平方米.(1) 分别写出用x表示y和S的函数关系式(写出函数定义域)怎样设计能使s取得最大值,最大值为多少?
求函数,的值域.
已知函数,求在区间[2,5]上的最大值和最小值
设全集,,,求,,,
已知,且方程有两个不同的正根,其中一根是另一根的倍,记等差数列、的前项和分别为,且()。 (1)若,求的最大值; (2)若,数列的公差为3,试问在数列与中是否存在相等的项,若存在,求出由这些相等项从小到大排列得到的数列的通项公式;若不存在,请说明理由. (3)若,数列的公差为3,且,. 试证明:.
已知椭圆C:的长轴长为,离心率. Ⅰ)求椭圆C的标准方程; Ⅱ)若过点B(2,0)的直线(斜率不等于零)与椭圆C交于不同的两点E,F(E在B,F之间),且OBE与OBF的面积之比为,求直线的方程.