已知函数(1)确定在(0,+)上的单调性;(2)设在(0,2)上有极值,求a的取值范围
(本小题满分12分)如图,与都是边长为2的正三角形,平面平面,平面,.(1)求点到平面的距离;(2)求平面与平面所成二面角的正弦值.
(本小题满分12分)设函数.(1)当时,求的单调区间;(2)若在上的最大值为,求的值.
(本小题满分12分)某迷宫有三个通道,进入迷宫的每个人都要经过一个智能门,首次到达此门,系统会随机(即等可能)为你打开一个通道.若是1号通道,则需要1小时走出迷宫;若是2号、3号通道,则分别需要2小时、3小时返回智能门.再次到达智能门时,系统会随机打开一个你未到过的通道,直至走出迷宫为止.令表示走出迷宫所需的时间.(1)求的分布列;(2)求的数学期望.
(本小题满分12分)已知函数.(1)当时,求在区间上的取值范围;(2)当时,,求的值.
已知集合 S n = { X | X = ( x 1 , x 2 , … , x n ) , x i ∈ 0 , 1 , i = 1 , 2 , . . . , n } , ( n ≥ 2 ) 对于 A = ( a 1 , a 2 , … a n , ) , B = ( b 1 , b 2 , … b n , ) ∈ S n ,定义 A 与 B 的差为 A - B = ( | a 1 - b 1 | , | a 2 - b 2 | , … | a n - b n | ) ;
A 与 B 之间的距离为 d ( A , B ) = ∑ i = j n a i - b i
(Ⅰ)证明: ∀ A , B , C ∈ S n ,有 A - B ∈ S n ,且 d ( A - C , B - C ) = d ( A , B ) ;
(Ⅱ)证明: ∀ A , B , C ∈ S n , d ( A , B ) , d ( A , C ) , d ( B , C ) 三个数中至少有一个是偶数
(Ⅲ)设 P ⊆ S n ,中有 m ( m ≥ 2 ) 个元素,记 P 中所有两元素间距离的平均值为 d ¯ ( P ) .证明: d ¯ ( P ) ≤ m n 2 ( m - 1 ) .