已知函数(1)确定在(0,+)上的单调性;(2)设在(0,2)上有极值,求a的取值范围
(本小题满分10分) 已知曲线的极坐标方程是,直线的直角坐标方程为.(1)将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程;(2)设直线与轴的交点是,是曲线上一动点,求的最大值.
(本小题满分13分)已知函数(1)当时,求函数的单调区间;(2)若,且曲线在点(不重合)处切线的交点位于直线上,求证:两点的横坐标之和小于4;(3)当时,如果对于任意、、,,总存在以、、为三边长的三角形,试求实数的取值范围.
(本小题满分13分)如图,直角坐标系中,一直角三角形,,在轴上且关于原点对称,在边上,,的周长为12.若一双曲线以为焦点,且经过两点.(1)求双曲线的方程;(2)若一过点(为非零常数)的直线与双曲线相交于不同于双曲线顶点的两点、,且,问在轴上是否存在定点,使?若存在,求出所有这样定点的坐标;若不存在,请说明理由.
(本小题满分12分)已知数列是等比数列,且,.(1)求数列的通项公式;(2)设,求数列的前项和.
(本小题满分12分)已知四棱锥中,平面,底面是边长为的菱形,,.(1)求证:平面平面;(2)设与交于点,为中点,若二面角的余弦值为,求的值.