设椭圆: 的离心率为,点(,0),(0,),原点到直线的距离为.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)设点为(,0),点在椭圆上(与、均不重合),点在直线上,若直线的方程为,且,试求直线的方程.
已知抛物线:上横坐标为4的点到焦点的距离为5.(Ⅰ)求抛物线的方程;(Ⅱ)设直线与抛物线交于不同两点,若满足,证明直线恒过定点,并求出定点的坐标.(Ⅲ)试把问题(Ⅱ)的结论推广到任意抛物线:中,请写出结论,不用证明.
如图所示,平面⊥平面,,,四边形是直角梯形,,, ,分别为的中点. (Ⅰ) 用几何法证明:平面;(Ⅱ)用几何法证明:平面.
一个多面体的直观图与三视图如图所示,分别是中点(Ⅰ)求此多面体的体积;(Ⅱ)求证:.
已知椭圆的左、右焦点分别是,Q是椭圆外的动点,满足.点是线段与该椭圆的交点,点T是的中点.(Ⅰ)设为点的横坐标,证明;(Ⅱ)求点T的轨迹的方程.
已知点到两点,的距离之和等于4,设点的轨迹为,直线与轨迹交于两点.(Ⅰ)写出轨迹的方程; (Ⅱ)求的值.