(本小题满分14分)已知点、,()是曲线C上的两点,点、关于轴对称,直线、分别交轴于点和点,(Ⅰ)用、、、分别表示和; (Ⅱ)某同学发现,当曲线C的方程为:时,是一个定值与点、、的位置无关;请你试探究当曲线C的方程为:时, 的值是否也与点M、N、P的位置无关;(Ⅲ)类比(Ⅱ)的探究过程,当曲线C的方程为时,探究与经加、减、乘、除的某一种运算后为定值的一个正确结论.(只要求写出你的探究结论,无须证明).
在斜三角形中,角的对边分别为. (Ⅰ)若,求的值; (Ⅱ)若,求的值.
一个袋中装有四个形状大小完全相同的球,球的编号分别为1,2,3,4. (Ⅰ)从袋中随机抽取两个球,求取出的球的编号之和不大于4的概率; (Ⅱ)先从袋中随机取一个球,该球的编号为,将球放回袋中,然后再从袋中随机取一个球,该球的编号为,求的概率.
在数列中,,点在直线上. (Ⅰ)求数列的通项公式; (Ⅱ)记,求数列的前n项和.
已知函数,为自然对数的底数). (Ⅰ)当时,求的单调区间; (Ⅱ)若函数在上无零点,求最小值; (Ⅲ)若对任意给定的,在上总存在两个不同的),使成立,求的取值范围.
给定椭圆:,称圆心在原点,半径为的圆是椭圆的“准圆”.若椭圆的一个焦点为,且其短轴上的一个端点到的距离为. (Ⅰ)求椭圆的方程和其“准圆”方程; (Ⅱ)点是椭圆的“准圆”上的一个动点,过动点作直线,使得与椭圆都只有一个交点,试判断是否垂直,并说明理由.