在一次数学考试中,第21题和第22题为选做题. 规定每位考生必须且只须在其中选做一题. 设4名考生选做每一道题的概率均为.(1)求其中做同一道题的概率;(2)设这4名考生中选做第22题的学生个数为,求的概率分布及数学期望.
函数f(x)=ax3-2bx2+cx+4d (a,b,c,d∈R)的图象关于原点对称,且x=1时,f(x)取极小值为-. (1)求a,b,c,d的值; (2)证明:当x∈[-1,1]时,图象上不存在两点使得过此两点处的切线互相垂直; (3)若x1,x2∈[-1,1]时,求证:|f(x1)-f(x2)|≤.
函数y=,写出求该函数值的算法及流程图.
设f(x)=ax2+bx+c(a≠0),若函数f(x+1)与f(x)的图象关于y轴对称.求证:f(x+)为偶函数.
已知复数z=a+bi(a,b∈R)且a2+b2=25,(3+4i)z是纯虚数,求z的共轭复数.
实数x分别取什么值时,复数z=x2+x-6+(x2-2x-15)i对应的点Z在: (1)第三象限; (2)第四象限; (3)直线x-y-3=0上?