(本小题满分12分)已知函数.(I)当时,如果关于的方程:有且只有一个解,求实数的取值范围;(II)当时,试比较与1的大小;(Ⅲ)求证:.
(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲 已知不等式. (1)若,求不等式的解集; (2)若已知不等式的解集不是空集,求的取值范围.
(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为(其中为参数,).在极坐标系(以坐标原点为极点,以x轴非负半轴为极轴)中,曲线的极坐标方程为. (1)把曲线和的方程化为直角坐标方程; (2)若曲线上恰有三个点到曲线的距离为,求曲线的直角坐标方程.
(本小题满分10分)选修4—1:几何证明选讲 如图,是直角三角形,.以为直径的圆交于点,点是边的中点.连接交圆于点求证: (1)四点共圆; (2).
(本小题满分12分)已知函数. (1)当且,时,试用含的式子表示,并讨论的单调区间; (2)若有零点,,且对函数定义域内一切满足的实数有. ①求的表达式; ②当时,求函数的图象与函数的图象的交点坐标.
(本小题满分12分)已知椭圆与直线:交于两点,为坐标原点. (Ⅰ)若直线过椭圆的左焦点,且,求的面积; (Ⅱ)若,且直线与圆相切,求圆的半径的值.