本小题满分12分)如图,在四棱柱中,底面为直角梯形,,,平面,与平面成角.(Ⅰ)若,为垂足,求证:(Ⅱ)求平面与平面所成锐二面角的余弦值.
(本小题满分12分)四川灾后重建工程督导评估小组五名专家被随机分配到A、B、C、D四所不同的学校进行重建评估工作,要求每所学校至少有一名专家。 (1)求评估小组中甲、乙两名专家同时被分配到A校的概率; (2)求评估小组中甲、乙两名专家不在同一所学校的概率; (3)设随机变量为这五名专家到A校评估的人数,求的数学期望E。
(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲 已知函数. (Ⅰ)=1时,求的值域; (Ⅱ)若的解集是全体实数,求的取值范围.
(本小题满分10分) 已知曲线的参数方程为(为参数),曲线的极坐标方程为. (Ⅰ)将曲线的参数方程化为普通方程,将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程; (Ⅱ)曲线,是否相交,若相交请求出公共弦的长,若不相交,请说明理由.
四、选考题(本题满分10分,请从所给的三道题中任选一题做答,并在答题卡上填写所选题目的题号,如果多做,则按所做的第一题记分.) (本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲 如图,△ABC的角平分线AD的延长线交它的外接圆于点 (Ⅰ)证明:△ABE∽△ADC; (Ⅱ)若△ABC的面积,求的大小.
(本小题满分12分) 已知函数, (Ⅰ)设两曲线与有公共点,且在公共点处的切线相同,若,试建立关于的函数关系式; (Ⅱ)若在(0,4)上为单调函数,求的取值范围.