(本小题满分10分)选修4- 4:坐标系与参数方程在直角坐标系中,以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建极坐标系,已知曲线C:,过点P(-2,-4)的直线l的参数方程为:直线l与曲线C分别交于M,N.(I) 写出曲线C和直线l的普通方程;(II)若|PM|,|MN|,|PN|成等比数列,求a的值
如图,圆与圆内切于点,其半径分别为3与2,圆的弦交圆于点(不在上),是圆的一条直径.(1)求的值;(2)若,求到弦的距离.
已知存在实数和使得,(1)若,求的值;(2)当时,若存在实数使得对任意恒成立,求的最值.
已知直线被圆截得的弦长恰与椭圆的短轴长相等,椭圆的离心率.(1)求椭圆的方程;(2)已知过点的动直线交椭圆于两点,试问:在坐标平面上是否存在一个定点,使得无论如何转动,以为直径的圆恒过定点?若存在,求出点的坐标,若不存在,请说明理由.
我国政府对PM2.5采用如下标准: 某市环保局从一年365天的市区PM2.5监测数据中,随机抽取10天的数据作为样本,监测值如茎叶图所示(十位为茎,个位为叶). (1)求这10天数据的中位数; (2)从这10天数据中任取4天的数据,记为空气质量达到一级的天数,求的分布列和期望; (3)以这10天的数据来估计这一年365天的空气质量情况,并假定每天之间的空气质量相互不影响.记为这一年中空气质量达到一级的天数,求的平均值.
已知数列的前n项和为,且.(1)求出数列的通项公式;(2)设数列满足,若对于任意正整数n都成立,求实数t的取值范围.