如图,从椭圆 上一点向轴作垂线,恰好通过椭圆的左焦点,且它的长轴端点及短轴端点的连线平行于,(1)求椭圆的离心率;(2)设是椭圆上任意一点,是右焦点,求的取值范围;(3)设是椭圆上一点,当时,延长与椭圆交于另一点,若的面积为,求此时的椭圆方程。
(本小题满分14分,第1小题满分6分,第2小题满分8分) 已知向量,其中且, (1)当为何值时,; (2)解关于x的不等式.
(本小题满分12分) 已知函数,若存在实数则称是函数的一个不动点. (I)证明:函数有两个不动点; (II)已知a、b是的两个不动点,且.当时,比较的大小; (III)在数列中,,等式对任何正整数n都成立,求数列的通项公式.
(本小题满分12分) 已知函数 (I)求的最大值; (II)设
(本小题满分12分) 已知实轴长为2a,虚轴长为2b的双曲线S的焦点在x轴上,直线是双曲线S的一条渐近线,而且原点O,点A(a,0)和点B(0,-b)使等式·成立. (I)求双曲线S的方程; (II)若双曲线S上存在两个点关于直线对称,求实数k的取值范围.
(本小题满分12分) 如图,在底面是正方形的四棱锥P—ABCD中,平面PCD⊥平面ABCD,PC=PD=CD=2.
(I)求证:PD⊥BC;