满足
，且对一切实数
都有
，求实数
的值．相关试题
的各项均为正数，且满足
，
．
，令
，求数列
的前
项和
以下是某地搜集到的新房屋的销售价格
和房屋的面积
的数据：
房屋面积 |
110 |
90 |
80 |
100 |
120 |
| 销售价格（万元） |
33 |
31 |
28 |
34 |
39 |
（1）画出数据对应的散点图；
（2）求线性回归方程；
（3）据（2）的结果估计当房屋面积为
时的销售价格.
（提示：
， 
，
，
）
某学校课题组为了研究学生的数学成绩与物理成绩之间的关系，随机抽取高二年级20名学生某次考试成绩（满分100分）如下表所示：
| 序号 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
19 |
20 |
| 数学成绩 |
95 |
75 |
80 |
94 |
92 |
65 |
67 |
84 |
98 |
71 |
67 |
93 |
64 |
78 |
77 |
90 |
57 |
83 |
72 |
83 |
| 物理成绩 |
90 |
63 |
72 |
87 |
91 |
71 |
58 |
82 |
93 |
81 |
77 |
82 |
48 |
85 |
69 |
91 |
61 |
84 |
78 |
86 |
若单科成绩85分以上（含85分），则该科成绩为优秀．
（1）根据上表完成下面的2×2列联表(单位:人)：
| |
数学成绩优秀 |
数学成绩不优秀 |
合 计 |
| 物理成绩优秀 |
|
|
|
| 物理成绩不优秀 |
|
|
|
| 合 计 |
|
|
20 |
（2）根据题（1）中表格的数据计算，有多大的把握，认为学生的数学成绩与物理成绩之间有关系？
参考数据:
假设有两个分类变量
和
,它们的值域分别为
和
,其样本频数列联表(称为
列联表)为:
| |
 |
 |
合计 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
| 合计 |
 |
 |
 |
则随机变量
,其中
为样本容量；
②独立检验随机变量
的临界值参考表：
 |
0.50 |
0.40 |
0.25 |
0.15 |
0.10 |
0.05 |
0.025 |
0.010 |
0.005 |
0.001 |
 |
0.455 |
0.708 |
1.323 |
2.072 |
2.706 |
3.841 |
5.024 |
6.635 |
7.879 |
10.828 |
.
时，求函数
极大值和极小值;
时讨论函数
，
（
），求证：
仍为等差数列；
），类比上述性质，写出一个真命题并加以证明．相关知识点
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