以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵数。乙组记录中有一个数据模糊,无法确认,在图中经X表示。(1)如果X=8,求乙组同学植树棵数的平均数和方差 (2)如果X=9,分别从甲、乙两组中随机选取一名同学,求这两名同学的植树总棵数为19的概率
已知函数 (Ⅰ)求函数的定义域; (Ⅱ)利用函数的单调性判断,在函数的图象上是否存在不同的两点,使过这两点的直线平行于x轴?并证明你的结论. (Ⅲ)当a、b满足什么条件时,在区间上恒取正值?
已知椭圆E的长轴的一个端点是抛物线的焦点,离心率是 (1)求椭圆E的方程; (2)过点C(—1,0),斜率为k的动直线与椭圆E相交于A、B两点,请问x轴上是否存在点M,使为常数?若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由。
已知圆C:和直线l:,点P是圆C上的一动点,直线与坐标轴的交点分别为点A、B, (1)求与圆C相切且平行直线l的直线方程; (2)求面积的最大值。
(本小题满分14分)已知定义在正实数集上的函数f(x)=+ax,g(x)=4a2lnx+b,其中a>0,设两曲线y=f(x)与y=g(x)有公共点,且在公共点处的切线相同. (1)若a=1,求两曲线y=f(x)与y=g(x)在公共点处的切线方程; (2)用a表示b,并求b的最大值.
(本小题满分13分)如图,点M()在椭圆(a>b>0)上,且点M到两焦点的距离之和为4. (1)求椭圆方程; (2)设与MO(O为坐标原点)垂直的直线交椭圆于A、B(A、B不重合),求的取值范围.