如图,在四棱锥中,底面,,,是的中点 (1)证明;(2)证明平面;(3)求二面角的正弦值的大小
(本小题满分12分)在几何体ABCDE中,∠BAC=,DC⊥平面ABC,EB⊥平面ABC,F是BC的中点,AB=AC=BE=2,CD=1 (Ⅰ)求证:DC∥平面ABE; (Ⅱ)求证:AF⊥平面BCDE; (Ⅲ)求证:平面AFD⊥平面AFE.
(本小题满分12分) 在数列中,为常数,,且成公比不等 于1的等比数列. (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)设,求数列的前项和
设函数 (1)若, ①求的值; ②的最小值。 (参考数据) (2) 当上是单调函数,求的取值范围。
某工厂每天生产某种产品最多不超过40件,并且在生产过程中产品的正品率与每日生产产品件数()间的关系为,每生产一件正品盈利4000元,每出现一件次品亏损2000元. (注:正品率=产品的正品件数÷产品总件数×100%) (1)将日利润(元)表示成日产量(件)的函数; (2)求该厂的日产量为多少件时,日利润最大?并求出日利润的最大值.
设函数=(为自然对数的底数),,记. (1)为的导函数,判断函数的单调性,并加以证明; (2)若函数=0有两个零点,求实数的取值范围.