一个袋中装有四个形状大小完全相同的球,球的编号分别为1,2,3,4.(Ⅰ)从袋中随机抽取两个球,求取出的球的编号之和不大于4的概率;(Ⅱ)先从袋中随机取一个球,该球的编号为m,将球放回袋中,然后再从袋中随机取一个球,该球的编号为n,求的概率.
已知的三内角、、所对的边分别是,,,向量,且。 (1)求角的大小; (2)若,求的范围。
已知, (1)求; (2)求。
已知函数。 (1)当时,①求函数的单调区间;②求函数的图象在点处的切线方程; (2)若函数既有极大值,又有极小值,且当时,恒成立,求的取值范围.
如图,椭圆的焦点在x轴上,左右顶点分别为,上顶点为B,抛物线分别以A,B为焦点,其顶点均为坐标原点O,与相交于直线上一点P. (1)求椭圆C及抛物线的方程; (2)若动直线与直线OP垂直,且与椭圆C交于不同的两点M,N,已知点,求的最小值.
已知圆的方程为,定直线的方程为.动圆与圆外切,且与直线相切. (1)求动圆圆心的轨迹的方程; (2)直线与轨迹相切于第一象限的点, 过点作直线的垂线恰好经过点,并交轨迹于异于点的点,求直线的方程及的长.