已知直线l1：xmy6＝0（m≠0），直线l2：(m－2)x_优题课试题网

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更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度较易
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已知直线l₁：x+my+6＝0（m≠0），直线l₂：(m－2)x+3y+2m＝0,
求m的值, 使得l₁和l₂ (1) 平行 (2) 垂直

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如图，是外一点，是切线，为切点，割线与相交于点，，为的中点，的延长线交于点.

证明：（1）；
（2）

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已知函数 $f (x) = e^{x} - e^{- x} - 2 x$ .
（1）讨论 $f (x)$ 的单调性；
（2）设 $g (x) = f (2 x) - 4 b f (x)$ ，当 $x > 0$ 时， $g (x) > 0$ ,求 $b$ 的最大值；
（3）已知 $1.4142 < \sqrt{2} < 1.4143$ ，估计 $\ln 2$ 的近似值（精确到0.001）.

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设分别是椭圆的左右焦点，是上一点且与轴垂直，直线与的另一个交点为.
（1）若直线的斜率为，求的离心率；
（2）若直线在轴上的截距为2，且，求.

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某地区2007年至2013年农村居民家庭纯收入（单位：千元）的数据如下表：

年份	2007	2008	2009	2010	2011	2012	2013
年份代号	1	2	3	4	5	6	7
人均纯收入	2.9	3.3	3.6	4.4	4.8	5.2	5.9

（1）求关于的线性回归方程；
（2）利用（1）中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入.
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：
，

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如图，四棱锥中，底面为矩形，，为的中点.
（1）证明：；
（2）设二面角为60°，，，求三棱锥的体积.

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