张阿姨洗衣服，已知以下信息：
①洗衣机的洗衣缸内可容纳洗衣水（洗衣水指水与洗衣粉的混合液）和衣服共20千克；
②洗衣缸内已有衣服5千克，洁净牌洗衣粉两匙；
③每匙洗衣粉约0.02千克；
④每千克洗衣水中含有4克洁净牌洗衣粉洗衣效果最好。
问：要使洗衣水效果恰好，张阿姨还需往洗衣缸内加多少洗衣粉，添多少水？
如图，在 中，直径 经过弦 的中点 ，点 在 上， 的延长线交 于点 ，交过 的直线于 ， ，连接 与 交于点 ．
（1）求证： 是 的切线；
（2）若点 是 的中点， 的半径为3， ，求 的长．
如图，一次函数 的图象与反比例函数 的图象交于 ， 两点，与 ， 轴交于 ， 两点，且 ， ， ，作 轴于 点．
（1）求一次函数的解析式和反比例函数的解析式；
（2）求 的面积；
（3）根据图象直接写出一次函数的值大于反比例函数的值时，自变量 的取值范围．
某市教育局对某镇实施“教育精准扶贫”，为某镇建中、小型两种图书室共30个．计划养殖类图书不超过2000本，种植类图书不超过1600本．已知组建一个中型图书室需养殖类图书80本，种植类图书50本；组建一个小型图书室需养殖类图书30本，种植类图书60本．
（1）符合题意的组建方案有几种？请写出具体的组建方案；
（2）若组建一个中型图书室的费用是2000元，组建一个小型图书室的费用是1500元，哪种方案费用最低，最低费用是多少元？
如图，某煤矿因不按规定操作发生瓦斯爆炸，救援队立即赶赴现场进行救援，救援队利用生命探测仪在地面 ， 两个探测点探测到地下 处有生命迹象．已知 ， 两点相距8米，探测线与地面的夹角分别是 和 ，试确定生命所在点 的深度（结果保留根号）．
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