某省两相近重要城市之间人员交流频繁,为了缓解交通压力,特修一条专用铁路,用一列火车作为交通车,已知该车每次拖4节车厢,一日能来回16次, 如果每次拖7节车厢,则每日能来回10次.(1)若每日来回的次数是车头每次拖挂车厢节数的一次函数,求此一次函数解析式;(2)在(1)的条件下,每节车厢能载乘客110人.问这列火车每天来回多少次才能使运营人数最多?并求出每天最多运营人数。
(本小题满分14分)如图,已知直线OP1,OP2为双曲线E:的渐近线,△P1OP2的面积为,在双曲线E上存在点P为线段P1P2的一个三等分点,且双曲线E的离心率为. (1)若P1、P2点的横坐标分别为x1、x2,则x1、x2之间满足怎样的关系?并证明你的结论; (2)求双曲线E的方程; (3)设双曲线E上的动点,两焦点,若为钝角,求点横坐标的取值范围.
(本小题满分14分)已知函数(其中e是自然对数的底数,k为正数) (1)若在处取得极值,且是的一个零点,求k的值; (2)若,求在区间上的最大值.
(本小题满分13分)如图是某直三棱柱(侧棱与底面垂直)被削去上底后的直观图与三视图的侧视图,俯视图,在直观图中,M是BD的中点,N是BC的中点,侧视图是直角梯形,俯视图是等腰直角三角形,有关数据如图所示. (1)求该几何体的体积; (2)求证:AN∥平面CME; (3)求证:平面BDE⊥平面BCD
(本小题满分12分)已知命题P:函数是R上的减函数,命题Q:在时,不等式恒成立,若命题“”是真命题,求实数的取值范围.
(本小题满分12分)已知数列为等差数列,且 (1)求数列的通项公式; (2)证明….