某省两相近重要城市之间人员交流频繁,为了缓解交通压力,特修一条专用铁路,用一列火车作为交通车,已知该车每次拖4节车厢,一日能来回16次, 如果每次拖7节车厢,则每日能来回10次.(1)若每日来回的次数是车头每次拖挂车厢节数的一次函数,求此一次函数解析式:(2)在(1)的条件下,每节车厢能载乘客110人.问这列火车每天来回多少次才能使运营人数最多?并求出每天最多运营人数。
在直角坐标系中,已知中心在原点,离心率为的椭圆E的一个焦点为圆的圆心. ⑴求椭圆E的方程; ⑵设P是椭圆E上一点,过P作两条斜率之积为的直线,当直线都与圆相切时,求P点坐标.
某个公园有个池塘,其形状为直角△ABC,∠C=90°,AB=2百米,BC=1百米. (1)现在准备养一批供游客观赏的鱼,分别在AB、BC、CA上取点D,E,F,如图(1),使得EF‖AB,EF⊥ED,在△DEF喂食,求△DEF面积S△DEF的最大值; (2)现在准备新建造一个荷塘,分别在AB,BC,CA上取点D,E,F,如图(2),建造△DEF 连廊(不考虑宽度)供游客休憩,且使△DEF为正三角形,求△DEF边长的最小值.
如图长方体中,底面是正方形,是的中点,是棱上任意一点. ⑴求证:; ⑵如果,求的长.
设向量. ⑴若,求的值; ⑵设函数,求的最大值.
已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在轴上,椭圆上的点到焦点距离的最大值为,最小值为. (Ⅰ)求椭圆方程; (Ⅱ)若直线与椭圆交于不同的两点、,且线段的垂直平分线过定点,求的取值范围.