(本题满分13分)已知函数满足且对于任意, 恒有成立. (1) 求实数的值; (2) 解不等式.
已知函数,. (Ⅰ)求函数的单调区间; (Ⅱ)若对任意正实数x,不等式恒成立,求实数k的值; (Ⅲ)求证:.(其中)
如图,已知抛物线上横坐标为4的点到焦点的距离为5. (Ⅰ)求抛物线C的方程; (Ⅱ)设直线与抛物线C交于两点,,且(a为正常数).过弦AB的中点M作平行于x轴的直线交抛物线C于点D,连结AD、BD得到. (i)求实数a,b,k满足的等量关系; (ii)的面积是否为定值?若为定值,求出此定值;若不是定值,请说明理由.
如图,在组合体中,ABCD—A1B1C1D1是一个长方体,P—ABCD是一个四棱锥.AB=2,BC=3,点P平面CC1D1D,且PC=PD=. (1)证明:PD平面PBC; (2)求PA与平面ABCD所成的角的正切值; (3)若,当a为何值时,PC//平面.
(本题13分) 如图,在四棱锥中,平面,底面是菱形,.分别是的中点. (1) 求证:; (2) 求证:.
(本题13分) 已知函数 (1)若对一切实数恒成立,求实数的取值范围. (2)求在区间上的最小值的表达式.