(本小题满分14分)如图所示,椭圆的离心率为,且A(0,1)是椭圆C的顶点。 (1)求椭圆C的方程;(2)过点A作斜率为1的直线,设以椭圆C的右焦点F为抛物线的焦点,若点M为抛物线E上任意一点,求点M到直线距离的最小值。
(本小题满分12分)若函数的图像与直线y="m" (m为常数)相切,并且切点的横坐标依次成等差数列,且公差为.(Ⅰ)求m的值;(Ⅱ)若点A是y=f(x)图像的对称中心,且,求点A的坐标.
(本小题满分12分)已知数列的首项,通项且成等差数列,求:(Ⅰ)p,q的值;(Ⅱ)数列前n项和的公式.
(本小题满分10分) 已知函数f(x)=|x-a|(1)若不等式f(x)≤3的解集为[-1,5],求实数a的值.(2)在(1)的条件下,若f(x)+f(x+5)≥m对一切实数x恒成立,求实数m的取值范围.
(本小题满分10分)已知曲线C的参数方程为 (为参数),以直角坐标系原点为极点,Ox轴正半轴为极轴建立极坐标系.(1)求曲线C的极坐标方程;(2)若直线的极坐标方程为(sinθ+cosθ)=1,求直线被曲线C截得的弦长.
(本小题满分12分)已知函数f(x)=alnxax3(a∈R). (1)求f(x)的单调区间; (2)设a=-1,求证:当x∈(1,+∞)时,f(x)+2>0; (3)求证:··……<(n∈N+且n≥2).