(本小题满分12分)已知函数的定义域为集合,的值域为集合,. (1)求和; (2)求、.
已知椭圆的离心率为,短轴的长为2. (1)求椭圆的标准方程 (2)若经过点的直线与椭圆交于两点,满足,求的方程
袋中装有黑球和白球共7个,从中任取2个球都是白球的概率为.现在甲、乙两人从袋中轮流摸取1球,甲先取,乙后取,然后甲再取……取后不放回,直到两人中有一人取到白球时即终止,每个球在每一次被取出的机会是等可能的. (1)求袋中原有白球的个数; (2)求取球两次终止的概率 (3)求甲取到白球的概率
如图,正方形所在平面与所在平面垂直,,,中点为. (1)求证: (2)求直线与平面所成角
已知椭圆的中心为坐标原点O,焦点在轴上,斜率为1且过椭圆右焦点F的直线交椭圆于A、B两点,与向量共线 (Ⅰ)求椭圆的离心率; (Ⅱ)设M为椭圆上任意一点,且,证明为定值
已知函数,若,求函数的单调区间与极值