某厂家拟在2010年举行促销活动,经调查测算,该产品的年销售量(即该厂的年产量)万件与促销费用万元()满足(为常数),如果不搞促销活动,则该产品的年销量只能是1万件。已知2010年生产该产品的固定投入为8万元,每生产1万件该产品需要再投入16万元,厂家将每件产品的销售价格定为每件产品的年平均成本的1.5倍(产品成本包括固定投入和再投入两部分资金)。(1)将2010年该产品的利润y万元表示为年促销费用m万元的函数;(2)该厂家2010年的促销费用投入多少万元时,厂家的利润最大?
(本小题满分14分)数列()的前项和满足. (1)求; (2)若,设数列的前项和为,求.
(本小题满分14分)如图,直三棱柱中,,分别是,的中点. (1)证明:平面; (2)设,,求三棱锥的体积.
(本小题满分12分)以下茎叶图记录了甲、乙两组各三名同学在期末考试中的数学成绩.乙组 记录中有一个数字模糊,无法确认,假设这个数字具有随机性,并在图中以表示. (1)若甲、乙两个小组的数学平均成绩相同,求的值; (2)求乙组平均成绩超过甲组平均成绩的概率.
【原创】(本小题满分12分)已知函数()的最小正周期是. (1)求的值; (2)若,,,,求的值.
(本小题满分14分)已知函数. (1)求函数的最小值; (2)若对所有都有,求实数的取值范围.