某造纸厂拟建一座平面图形为矩形且面积为162平方米的三级污水处理池,池的深度一定(平面图如图所示),如果池四周围墙建造单价为400元/米,中间两道隔墙建造单价为248元/米,池底建造单价为80元/米2,水池所有墙的厚度忽略不计.(1)试设计污水处理池的长和宽,使总造价最低,并求出最低总造价;(2)若由于地形限制,该池的长和宽都不能超过16米,试设计污水池的长和宽,使总造价最低.
过轴上的动点,引抛物线两条切线,为切点。 (Ⅰ)求证:直线过定点,并求出定点坐标; (Ⅱ)若,设弦的中点为,试求的最小值(为坐标原点).
如图,已知平面平面=,,且,二面角. (Ⅰ)求点到平面的距离; (Ⅱ)设二面角的大小为,求的值.
甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球,命中率分别为与,且乙投球2次均未命中的概率为. (Ⅰ)求乙投球的命中率; (Ⅱ)若甲投球1次,乙投球2次,两人共命中的次数记为,求的分布列和数学期望.
已知向量, , . (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)若, , 且, 求的值。
(本小题满分14分)已知f(x)=(x∈R)在区间[-1,1]上是增函数. (Ⅰ)求实数a的值组成的集合A; (Ⅱ)设关于x的方程f(x)=的两个非零实根为x1、x2.试问:是否存在实数m,使得不等式m2+tm+1≥|x1-x2|对任意a∈A及t∈[-1,1]恒成立?若存在,求m的取值范围;若不存在,请说明理由.