(本小题12分)甲、乙两位学生参加数学竞赛培训,在培训期间,他们参加的5项预赛成绩记录如下:
(1)从甲、乙两人的成绩中各随机抽取一个,求甲的成绩比乙高的概率;(2)现要从中选派一人参加数学竞赛,从统计学的角度考虑,你认为选派哪位学生参加合适?说明理由.
如图,两个圆形转盘A,B,每个转盘阴影部分各占转盘面积的。某“幸运转盘积分活动”规定,当指针指到A,B转盘阴影部分时,分别赢得积分1000分和2000分。先转哪个转盘由参与者选择,若第一次赢得积分,可继续转为另一个转盘,此时活动结束,若第一次未赢得积分,则终止活动。(1)记先转A转盘最终所得积分为随机量X,则X的取值分别是多少?(2)如果你参加此活动,为了赢得更多的积分,你将选择先转哪个转盘?请说明理由。
在中,角A、B、C所对的边分虽为,且(1)求的值;(2)求的值;(3)求的值。
已知椭圆的离心率为,长轴长为,直线交椭圆于不同的两点A、B。(1)求椭圆的方程;(2)求的值(O点为坐标原点);(3)若坐标原点O到直线的距离为,求面积的最大值。
在数列中,(1)求的值;(2)证明:数列是等比数列,并求的通项公式;(3)求数列。