已知一个几何体的三视图如图所示。(1)求此几何体的表面积;(2)如果点在正视图中所示位置:为所在线段中点,为顶点,求在几何体表面上,从点到点的最短路径的长。
设函数f(x)=lnx-ax,g(x)=ex-ax,其中a为实数. (1)若f(x)在(1,+∞)上是单调减函数,且g(x)在(1,+∞)上有最小值,求a的取值范围; (2)若g(x)在(-1,+∞)上是单调增函数,试求f(x)的零点个数,并证明你的结论.
设. (1)当时,,求a的取值范围; (2)若对任意,恒成立,求实数a的最小值.
已知曲线C的极坐标方程为,直线的参数方程为(t为参数,). (1)把曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程,并说明曲线C的形状; (2)若直线经过点,求直线被曲线C截得的线段AB的长.
如图,直线AB过圆心O,交于F(不与B重合),直线与相切于C,交AB于E,且与AF垂直,垂足为G,连结AC. 求证:(1);(2).
已知函数. (1)当时,求的极值; (2)当时,讨论的单调性; (3)若对任意的,,恒有成立,求实数的取值范围.