如图,△ABC是等边三角形,其中A点的坐标是(0,6),C点的坐标是(,0),B点在x轴上。写出B点的坐标; 线段AB向右平移,点A、B分别平移至点D、C位置,得到平行四边形ABCD。求这个平行四边形的面积; 如果以点A、B、C作为平行四边形的顶点,那么另外一点(除D点外)的坐标是什么?(不用写计算过程,直接写答案)
某服装店以每件30元的价格购进一批 T 恤,如果以每件40元出售,那么一个月内能售出300件,根据以往销售经验,销售单价每提高1元,销售量就会减少10件,设 T 恤的销售单价提高 x 元.
(1)服装店希望一个月内销售该种 T 恤能获得利润3360元,并且尽可能减少库存,问 T 恤的销售单价应提高多少元?
(2)当销售单价定为多少元时,该服装店一个月内销售这种 T 恤获得的利润最大?最大利润是多少元?
已知平面直角坐标系中,点 P ( x 0 , y 0 ) 和直线 Ax + By + C = 0 (其中 A , B 不全为 0 ) ,则点 P 到直线 Ax + By + C = 0 的距离 d 可用公式 d = | A x 0 + B y 0 + C | A 2 + B 2 来计算.
例如:求点 P ( 1 , 2 ) 到直线 y = 2 x + 1 的距离,因为直线 y = 2 x + 1 可化为 2 x - y + 1 = 0 ,其中 A = 2 , B = - 1 , C = 1 ,所以点 P ( 1 , 2 ) 到直线 y = 2 x + 1 的距离为: d = | A x 0 + B y 0 + C | A 2 + B 2 = | 2 × 1 + ( - 1 ) × 2 + 1 | 2 2 + ( - 1 ) 2 = 1 5 = 5 5 .
根据以上材料,解答下列问题:
(1)求点 M ( 0 , 3 ) 到直线 y = 3 x + 9 的距离;
(2)在(1)的条件下, ⊙ M 的半径 r = 4 ,判断 ⊙ M 与直线 y = 3 x + 9 的位置关系,若相交,设其弦长为 n ,求 n 的值;若不相交,说明理由.
我市于2021年5月 22 - 23 日在遂宁观音湖举行了“龙舟赛”,吸引了全国各地选手参加.现对某校初中1000名学生就“比赛规则”的了解程度进行了抽样调查(参与调查的同学只能选择其中一项),并将调查结果绘制出两幅不完整的统计图表,请根据统计图表回答下列问题:
类别
频数
频率
不了解
10
m
了解很少
16
0.32
基本了解
b
很了解
4
n
合计
a
1
(1)根据以上信息可知: a = , b = , m = , n = ;
(2)补全条形统计图;
(3)估计该校1000名初中学生中“基本了解”的人数约有 人;
(4)“很了解”的4名学生是三男一女,现从这4人中随机抽取两人去参加全市举办的“龙舟赛”知识竞赛,请用画树状图或列表的方法说明,抽到两名学生均为男生和抽到一男一女的概率是否相同.
如图,在 ▱ ABCD 中,对角线 AC 与 BD 相交于点 O ,过点 O 的直线 EF 与 BA 、 DC 的延长线分别交于点 E 、 F .
(1)求证: AE = CF ;
(2)请再添加一个条件,使四边形 BFDE 是菱形,并说明理由.
先化简,再求值: m 3 - 2 m 2 m 2 - 4 m + 4 ÷ ( 9 m - 3 + m + 3 ) ,其中 m 是已知两边分别为2和3的三角形的第三边长,且 m 是整数.