已知函数,且.(Ⅰ)判断的奇偶性并说明理由; (Ⅱ)判断在区间上的单调性,并证明你的结论;(Ⅲ)若在区间上,不等式恒成立,试确定实数的取值范围.
某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生,并统计了他们的物理成绩(成绩均为整数且满分为100分),把其中不低于50分的分成五段,…后画出如下部分频率分布直方图.观察图形的信息,回答下列问题(1)求出物理成绩低于50分的学生人数(2)估计这次考试物理学科及格率(60分及以上为及格)(3)从物理成绩不及格的学生中选1人,求他们成绩至少有一个低于50分的概率
(本小题满分16分)(1)用二项式定理证明:能被25整除(2)(且
(本小题满分16分)随机抽取某厂的某种产品400件,经质检,其中有一等品252件、二等品100件、三等品40件、次品8件.已知生产1件一、二、三等品获得的利润分别为6万元、2万元、1万元,而1件次品亏损2万元.设1件产品的利润(单位:万元)为(1)求的分布列和数学期望(2)经技术革新后,仍有四个等级的产品,但次品率降为,一等品率提高为.如果此时要求1件产品的平均利润不小于4.73万元,则三等品率最多是多少?
(本小题满分16分)如图,点A在直线上移动,等腰△OPA的顶角∠OPA为120°(O,P,A按顺时针方向排列),求点P的轨迹方程
本小题满分14分)已知曲线的极坐标方程为,以极点为原点,极轴为轴的非负半轴建立平面直角坐标系,直线的参数方程为(为参数),求直线被曲线截得的线段的长度