已知函数，且.（Ⅰ）判断的奇偶性并说明理由； （Ⅱ）判断在区间上的单调性，并证明你的结论；（Ⅲ）若在区间上，不等式恒成立，试确定实数的取值范围.
（本小题满分12分） 已知双曲线的离心率为，右准线方程为 （Ⅰ）求双曲线的方程； （Ⅱ）设直线是圆上动点处的切线，与双曲线交于不同的两点，证明的大小为定值.
（（本小题满分13分） 已知函数，存在实数满足下列条件：①；②；③ （1）证明：； （2）求b的取值范围.
（本小题满分13分） 已知圆满足：①截y轴所得弦长为2；②被x轴分成两段圆弧，其弧长的比为3：1； ③圆心到直线l：x-2y=0的距离为，求该圆的方程．
（本小题满分13分） 已知且，求： （1）的最小值； （2）若直线与轴、轴分别交于、，求（O为坐标原点）面积的最小值．
（本小题满分10分）选修4一l：几何证明选讲 如图，已知AP是圆O的切线，P为切点，AC是圆O的割线，与圆O交于B，C两点，圆心O在的内部，点M是BC的中点． （Ⅰ）证明A，P，O，M四点共圆； （Ⅱ）求的大小。
，且
.
的奇偶性并说明理由； 
上的单调性，并证明你的结论；
上，不等式
恒成立，试确定实数
的取值范围.
的离心率为
，右准线方程为
的方程；
是圆
上动点
处的切线，
，证明
的大小为定值.
，存在实数
满足下列条件：①
；②
；③
；
，求该圆的方程．
且
，求：
的最小值； 
与
轴、
轴分别交于
、
，求
（O为坐标原点）面积的最小值．
的内部，点M是BC的中点．
的大小。
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