某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生,并统计了他们的物理成绩(成绩均为整数且满分为100分),把其中不低于50分的分成五段,…后画出如下部分频率分布直方图.观察图形的信息,回答下列问题(1)求出物理成绩低于50分的学生人数(2)估计这次考试物理学科及格率(60分及以上为及格)(3)从物理成绩不及格的学生中选1人,求他们成绩至少有一个低于50分的概率
(本小题满分12分) 已知函数, (1)求的单调区间; (2)若对任意的,都存在,使得,求的取值范围。
(本小题满分12分) 已知是椭圆:的右焦点,也是抛物线的焦点,点P为与在第一象限的交点,且. (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)若椭圆的左、右顶点分别为,过的直线交于两点,记的面积分别为,求的取值范围。
(本小题满分12分) 已知数列中,,,其前项和满足;数列中,,. (1)求数列、的通项公式; (2)设为非零整数,),试确定的值,使得对任意,都有成立.
(本小题满分12分) 如图,已知直角梯形ACDE所在的平面垂直于平面ABC,∠BAC=∠ACD=90O,∠EAC=600,AB=AC=AE. (1)在直线BC上是否存在一点P,使得DP∥平面EAB?请证明你的结论; (2)求平面EBD与平面ABC所成的锐二面角的大小。
(本小题满分12分) 某中学经市人民政府批准建分校,工程从2010年底开工到2013年底完工,工程分三期完成。经过初步招投标淘汰后,确定只由甲、乙两家建筑公司承建,且每期工程由两公司之一独立承建,必须在建完前一期工程后再建后一期工程。已知甲公司获得第一期、第二期、第三期工程承包权的概率分别为. (1)求甲、乙两公司各至少获得一期工程的概率; (2)求甲公司获得工程期数的分布列和数学期望.