某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生,并统计了他们的物理成绩(成绩均为整数且满分为100分),把其中不低于50分的分成五段,…后画出如下部分频率分布直方图.观察图形的信息,回答下列问题(1)求出物理成绩低于50分的学生人数(2)估计这次考试物理学科及格率(60分及以上为及格)(3)从物理成绩不及格的学生中选1人,求他们成绩至少有一个低于50分的概率
从中这个数中取(,)个数组成递增等差数列,所有可能的递增等差数列的个数记为. (1)当时,写出所有可能的递增等差数列及的值; (2)求; (3)求证:.
已知椭圆经过点,离心率为. (1)求椭圆的方程; (2)直线与椭圆交于两点,点是椭圆的右顶点.直线与直线分别与轴交于点,试问以线段为直径的圆是否过轴上的定点?若是,求出定点坐标;若不是,说明理由.
已知函数,. (1)求函数的单调区间; (2)若函数在区间的最小值为,求的值.
如图,四棱锥的底面为正方形,侧面底面.为等腰直角三角形,且.,分别为底边和侧棱的中点. (1)求证:∥平面; (2)求证:平面; (3)求二面角的余弦值.
某单位从一所学校招收某类特殊人才.对位已经选拔入围的学生进行运动协调能力和逻辑思维能力的测试,其测试结果如下表: 例如,表中运动协调能力良好且逻辑思维能力一般的学生有人.由于部分数据丢失,只知道从这位参加测试的学生中随机抽取一位,抽到运动协调能力或逻辑思维能力优秀的学生的概率为. (1)求,的值; (2)从参加测试的位学生中任意抽取位,求其中至少有一位运动协调能力或逻辑思维能力优秀的学生的概率; (3)从参加测试的位学生中任意抽取位,设运动协调能力或逻辑思维能力优秀的学生人数为,求随机变量的分布列及其数学期望.