某市现有居民万人,每天有的人选择乘出租车出行,记每个人的乘车里程为,。由调查数据得到的频率分布直方图(如图)。在直方图的乘车里程分组中,可以用各组的区间中点值代表该组的各个值,乘车里程落人该区间的频率作为乘车里程取区间中点值得概率。现规定乘车里程时,乘车费用为元;当时,每超出(不足时按计算),乘车费用增加元。(Ⅰ)求从乘客中任选人乘车里程相差超过的概率;(Ⅱ)试估计出租车公司一天的总收入是多小?(精确到万元)
(本小题满分14分) 设函数.(1)求函数的最小值; (2)设,讨论函数的单调性; (3)斜率为的直线与曲线交于、两点, 求证:
.(本小题满分13分)P为椭圆上任意一点,为左、右焦点,如图所示. (1)若的中点为,求证: (2)若∠,求|PF1|·|PF2|之值; (3)椭圆上是否存在点P,使·=0,若存在,求出P点的坐标,若不存在,试说明理由
(本小题满分12分) 学校要建一个面积为392 m2的长方形游泳池,并且在四周要修建出宽为2m和4 m的小路(如图所示)。 问游泳池的长和宽分别为多少米时,占地面积最小?并求出占地面积的最小值。
(本小题满分12分) 如图,的中点. (1)求证:;(2)求证:;
(本小题满分12分) 对某校高二年级学生参加社区服务次数进行统计,随机抽取名学生作为样本,得到这名学生参加社区服务的次数.根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下:
(1)求出表中及图中的值; (2)若该校高二学生有240人,试估计该校高二学生参加社区服务的次数在区间内的人数; (3)在所取样本中,从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人,求至多一人参加社区服务次数在区间内的概率.