（本小题满分16分）
随机抽取某厂的某种产品400件，经质检，其中有一等品252件、二等品100件、三等品40件、次品8件．已知生产1件一、二、三等品获得的利润分别为6万元、2万元、1万元，而1件次品亏损2万元．设1件产品的利润（单位：万元）为
（1）求的分布列和数学期望
（2）经技术革新后，仍有四个等级的产品，但次品率降为
，一等品率提高为
．如果此时要求1件产品的平均利润不小于4.73万元，则三等品率最多是多少？
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（本小题满分14分）如图，一简单几何体有五个顶点
、
、
、
、
，它的一个面
内接于⊙
，
是⊙的直径，四边形
为平行四边形，
平面．
（1）证明：平面
平面
；
（2）若
，
，
，求该简单几何体的体积．
的最小正周期和最大值;
,
是第二象限的角,求
和
的值.（本小题满分12分）为了分析某个高中学生的学习状态，对其下一阶段的学习提供指导性建议。现对他前7次考试的数学成绩
、物理成绩
进行分析。下面是该生7次考试的成绩，可见该生的物理成绩与数学成绩是线性相关的：
| 数学 |
88 |
83 |
117 |
92 |
108 |
100 |
112 |
| 物理 |
94 |
91 |
108 |
96 |
104 |
101 |
106 |
（1）求物理成绩与数学成绩的回归直线方程
;
（2）若该生的物理成绩达到115分，请你估计他的数学成绩大约是多少？
参考公式：
， 
参考数据：
，
；
＝
，
∈R
＝
为
的极值点，求实数
（0,3
成立.相关知识点
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