（本小题满分16分）
随机抽取某厂的某种产品400件，经质检，其中有一等品252件、二等品100件、三等品40件、次品8件．已知生产1件一、二、三等品获得的利润分别为6万元、2万元、1万元，而1件次品亏损2万元．设1件产品的利润（单位：万元）为
（1）求的分布列和数学期望
（2）经技术革新后，仍有四个等级的产品，但次品率降为
，一等品率提高为
．如果此时要求1件产品的平均利润不小于4.73万元，则三等品率最多是多少？
已知函数
，
，
（1）若
，求曲线
在
处的切线方程；
（2）若对任意的
，都有
恒成立，求
的最小值；
（3）设
，
，若
，
为曲线
的两个不同点，满足
，且
，使得曲线
在
处的切线与直线AB平行，求证：
已知圆
，直线
与圆
相切，且交椭圆
于
两点，c是椭圆的半焦距，
（1）求m的值；
（2）O为坐标原点，若
，求椭圆
的方程；
（3）在（2）的条件下，设椭圆的左右顶点分别为A，B，动点
，直线
与直线
分别交于M，N两点，求线段MN的长度的最小值
如图，正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，
，
，
，点M在线段EC上（除端点外）
（1）当点M为EC中点时，求证：
平面
；
（2）若平面
与平面ABF所成二面角为锐角，且该二面角的余弦值为
时，求三棱锥
的体积
某中学举行了一次“环保知识竞赛”活动，为了了解本次竞赛学生成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为n）进行统计，按照
，
，
，
，
的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在，的数据）
（1）求样本容量n和频率分布直方图中x，y的值；
（2）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取3名同学到市政广场参加环保知识宣传的志愿者活动，设
表示所抽取的3名同学中得分在的学生个数，求的分布列及其数学期望
的前n项和为
，已知
，
，
，数列
的前n项和为
，
，证明：
.
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