(本小题满分12分)如图是图的三视图,三棱锥中,,分别是棱,的中点.(1)求证:平面;(2)求三棱锥的体积.
如图,直角梯形中,,,平面平面,为等边三角形,分别是的中点,.(1)证明:;(2)证明:平面;(3)若,求几何体的体积.
某体育杂志针对2014年巴西世界杯发起了一项调查活动,调查“各球队在世界杯的名次与该队历史上的的实力和表现有没有关系”,在所有参与调查的人中,持“有关系”“无关系”“不知道”态度的人数如表所示:
(1)在所有参与调查的人中,用分层抽样的方法抽取n个人,已知从持“有关系”态度的人中抽取45人,求n的值,并求从持其他两种态度的人中应抽取的人数;(2)在持“不知道”态度的人中,用分层抽样的方法抽取5人看成一个总体,从这5人中任选取2人,求至少一人在40岁以下的概率.
已知函数的最大值是2,且.(1)求的值;(2)已知锐角的三个内角分别为,,,若,求的值.
已知函数f(x)=x•lnx(e为无理数,e≈2.718)(1)求函数f(x)在点(e,f(e))处的切线方程;(2)设实数a>,求函数f(x)在[a,2a]上的最小值;(3)若k为正数,且f(x)>(k﹣1)x﹣k对任意x>1恒成立,求k的最大值.
已知椭圆C:+=1(a>b>0)的离心率是,且点P(1,)在椭圆上.(1)求椭圆的方程;(2)若过点D(0,2)的直线l与椭圆C交于不同的两点E,F,试求△OEF面积的取值范围(O为坐标原点).