(本小题满分14分)已知函数,为自然对数的底数.(1)过点的切线斜率为,求实数的值;(2)当时,求证:;(3)在区间上恒成立,求实数的取值范围.
已知函数(k为常数,e=2.71828……是自然对数的底数),曲线在点处的切线与x轴平行。 (1)求k的值; (2)求的单调区间; (3)设,其中为的导函数,证明:对任意,。
在数列中,,若函数,在点处切线过点 (1)求证:数列为等比数列; (2)求数列的通项公式和前n项和公式.
运货卡车以每小时x千米的匀速行驶130千米,按交通法规限制50≤x≤100(单位:千米/小时).假设汽油的价格是每升2元,而汽车每小时耗油()升,司机的工资是每小时14元. (1)求这次行车总费用y关于x的表达式; (2)当x为何值时,这次行车的总费用最低,并求出最低费用的值.
在△ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c.己知csin A= acos C. (I)求C; (II)若c=,且求△ABC的面积.
已知等差数列的前项和为,,且,. (Ⅰ)求; (Ⅱ)若,求的值和的表达式