如图,在中,,平分交于,点在上,以为半径的圆,交于,交于,且点在⊙上,连结,切⊙于点。(1)求证;(2)若,求⊙的半径;
如图,正方形绕点逆时针旋转后得到正方形,边与交于点.(1)以图中已标有字母的点为端点连结两条线段(正方形的对角线除外),要求所连结的两条线段相交且互相垂直,并说明这两条线段互相垂直的理由;(2)若正方形的边长为,重叠部分(四边形)的面积为,求旋转的角度.
如图,中,,.(1)将向右平移个单位长度,画出平移后的;(2)画出关于轴对称的;(3)将绕原点旋转,画出旋转后的;(4)在,,中,______与______成轴对称,对称轴是______;______与______成中心对称,对称中心的坐标是______.
某校八年级共有名男生,从中随机抽取名男生在“阳光体育活动”启动日进行“引体向上”测试,下表是测试成绩记录(单位:个):(1)我们已经会列频数分布表、画条形统计图、折线统计图和扇形统计图.为了能让体育老师一目了然知道整个测试情况,请你选择一种合适的统计表或统计图整理表示上述数据;(2)观察分析(1)中的统计表或统计图,请你写出两条从中获得的信息:①______________________________________________________②______________________________________________________(3)规定八年级男生“引体向上”4个及以上为合格.若学校准备对“引体向上”不合格的男生提出锻炼建议,试估计要对八年级多少名男生提出这项建议?
计算:.
如图甲,在△ABC中,∠ACB为锐角.点D为射线BC上一动点,连接AD,以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF. 解答下列问题: (1)如果AB=AC,∠BAC=90º. ①当点D在线段BC上时(与点B不重合),如图乙,线段CF、BD之间的位置关系为 ,数量关系为 . ②当点D在线段BC的延长线上时,如图丙,①中的结论是否仍然成立,为什么? (2)如果AB≠AC,∠BAC≠90º,点D在线段BC上运动. 试探究:当△ABC满足一个什么条件时,CF⊥BC(点C、F重合除外)?画出相应图形,并说明理由.(画图不写作法) (3)若AC=,BC=3,在(2)的条件下,设正方形ADEF的边DE与线段CF相交于点P,求线段CP长的最大值.