(本小题满分13分)已知向量,,函数.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)求函数在区间上的最大值和最小值,并求出相应的值.
如图,A,B,C,D四点在同一圆上,AD的延长线与BC的延长线交于E点,且EC=ED.(1)证明:CD∥AB;(2)延长CD到F,延长DC到G,使得EF=EG,证明:A,B,G,F四点共圆.
已知函数在处的切线与直线垂直,函数.(1)求实数的值;(2)若函数存在单调递减区间,求实数b的取值范围;(3)设是函数的两个极值点,若,求的最小值.
如图,、为椭圆的左、右焦点,、是椭圆的两个顶点,椭圆的离心率,.若在椭圆上,则点称为点的一个“好点”.直线与椭圆交于、两点,、两点的“好点”分别为、,已知以为直径的圆经过坐标原点.(Ⅰ)求椭圆的标准方程;(Ⅱ)的面积是否为定值?若为定值,试求出该定值;若不为定值,请说明理由.
已知数列为等差数列,,其前和为,数列为等比数列,且对任意的恒成立.(1)求数列、的通项公式;(2)是否存在,使得成立,若存在,求出所有满足条件的;若不存在,说明理由.
如图,四棱锥P-ABCD中,底面为菱形,且,.(Ⅰ)求证:;(Ⅱ)若,求二面角的余弦值。