如图，
、
为椭圆
的左、右焦点，
、
是椭圆的两个顶点，椭圆的离心率
，
．若
在椭圆
上，则点
称为点
的一个“好点”．直线
与椭圆交于
、
两点，、两点的“好点”分别为
、
，已知以
为直径的圆经过坐标原点．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）
的面积是否为定值？若为定值，试求出该定值；若不为定值，请说明理由．
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，公比为
，前
项和为
，其中最大的一项为
，又它的前
项和为
，求首项
和公比
．（本小题满分12分）
数列
满足
，
是常数．
（1）数列是否可能为等差数列？若可能，求出它的通项公式；若不可能，说明理由；
（2）求的取值范围，使得存在正整数
，当
时总有
．
（本小题满分12分）
已知
、
分别是直线
和
上的两个动点，线段
的长为
，
是的中点．
（1）求动点的轨迹
的方程；
（2）过点
作直线
（与
轴不垂直）与轨迹交于
两点，与
轴交于点
．若
，
，证明：
为定值．
（本小题满分12分）
已知函数
（1）若方程
内有两个不等的实根，求实数m的取值范围；（e为自然对数的底数）
（2）
如果函数
的图象与x轴交于两点
、
且
．求证：
（其中正常数
）．
，
，点
分别是AC、PC的中点，
底面ABC．
平面
；
时，求直线
与平面
所成的角的大小；
取何值时，
在平面
的重心？
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