(本小题满分12分)在中,角、、所对的边分别为、、,若向量,,且 (Ⅰ)求角的大小(Ⅱ)若,的面积,求的值
(本小题满分12分) 某市场搞国庆促销活动,一个人同时转动如图2所示的两个转盘,记转盘(甲)得到的数,转盘(乙) 得到的数为,设为中一等奖、 为中二等奖. (Ⅰ)求中一等奖的概率;(甲)图2(乙) (Ⅱ)求中二等奖的概率.
(本小题满分12分) 已知函数的最大值为3,的图像的相邻两对称轴间的距离为2,在y轴上的截距为2. (Ⅰ)求函数的解析式; (Ⅱ)若m=,求f(m)+f(m+1)的值.
(本小题满分14分)已知数列为等差数列,,且其前10项和为65,又正项数列满足. ⑴求数列的通项公式; ⑵比较的大小; ⑶求数列的最大项.
(本小题满分14分)已知区域的外接圆C与x轴交于点A1、A2,椭圆C1以线段A1A2为长轴,离心率. ⑴求圆C及椭圆C1的方程; ⑵设圆与轴正半轴交于点D,点为坐标原点,中点为,问是否存在直线与椭圆交于两点,且?若存在,求出直线与夹角的正切值的取值范围;若不存在,请说明理由.
19.(本小题满分14分)如图所示,已知是直角梯形,,,,平面. (1) 证明:; (2) 若是的中点,证明:∥平面; (3)若,求三棱锥的体积.