如图，直线 与函数 的图象相交于 、 两点，与 轴相交于 点，过 、 两点作 轴的垂线，垂足分别为 、 ，过 、 两点作 轴的垂线，垂足分别为 、 ；直线 与 相交于点 ，连接 ．设 、 两点的坐标分别为 、 ，其中 ．
（1）如图①，求证： ；
（2）如图②，若 、 、 、 四点在同一圆周上，求 的值；
（3）如图③，已知 ，且点 在直线 上，试问：在线段 上是否存在点 ，使得 ？如存在，请求出点 的坐标；若不存在，请说明理由．
在现实生活中，我们经常会看到许多“标准”的矩形，如我们的课本封面、 的打印纸等，其实这些矩形的长与宽之比都为 ，我们不妨就把这样的矩形称为“标准矩形”，在“标准矩形” 中， 为 边上一定点，且 ，如图所示．
（1）如图①，求证： ；
（2）如图②，点 在 上，且 ，若 为 边上一动点，当 的周长最小时，求 的值；
（3）如图③，已知 ，在（2）的条件下，连接 并延长交 的延长线于点 ，连接 ， 为 的中点， 、 分别为线段 与 上的动点，且始终保持 ，请证明： 的面积 为定值，并求出这个定值．
我市东坡实验中学准备开展“阳光体育活动”，决定开设足球、篮球、乒乓球、羽毛球、排球等球类活动，为了了解学生对这五项活动的喜爱情况，随机调查了 名学生（每名学生必选且只能选择这五项活动中的一种）．
根据以上统计图提供的信息，请解答下列问题：
（1） ， ．
（2）补全上图中的条形统计图．
（3）若全校共有2000名学生，请求出该校约有多少名学生喜爱打乒乓球．
（4）在抽查的 名学生中，有小薇、小燕、小红、小梅等10名学生喜欢羽毛球活动，学校打算从小薇、小燕、小红、小梅这4名女生中，选取2名参加全市中学生女子羽毛球比赛，请用列表法或画树状图法，求同时选中小红、小燕的概率．（解答过程中，可将小薇、小燕、小红、小梅分别用字母 、 、 、 代表）
如图， ，反比例函数 的图象过点 ，反比例函数 的图象过点 ，且 轴．
（1）求 和 的值；
（2）过点 作 ，交 轴于点 ，交 轴于点 ，交双曲线 于另一点 ，求 的面积．
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