在现实生活中，我们经常会看到许多“标准”的矩形，如我们的课本封面、 的打印纸等，其实这些矩形的长与宽之比都为 ，我们不妨就把这样的矩形称为“标准矩形”，在“标准矩形” 中， 为 边上一定点，且 ，如图所示．
（1）如图①，求证： ；
（2）如图②，点 在 上，且 ，若 为 边上一动点，当 的周长最小时，求 的值；
（3）如图③，已知 ，在（2）的条件下，连接 并延长交 的延长线于点 ，连接 ， 为 的中点， 、 分别为线段 与 上的动点，且始终保持 ，请证明： 的面积 为定值，并求出这个定值．
，（本题8分）仪征市某中学改革学生的学习模式，变“老师要学生学习”为“学生自主学习”，培养了学生自主学习的能力．小华与小明同学就“最喜欢哪种学习方式” 随机调查了他们周围的一些同学，根据收集到的数据绘制了以下的两个统计图．请根据下面两个不完整的统计图回答以下问题：
（1）这次抽样调查中，共调查了名学生；
（2）补全两幅统计图；
（3）根据抽样调查的结果，估算该校1000名学生中大约有多少人选择“小组合作学习”？
如图，矩形ABCD的边AB=3cm，AD=4cm，点E从点A出发，沿射线AD移动，以CE为直径作圆O，点F为圆O与射线BD的公共点，连接EF、CF，过点E作EG⊥EF，EG与圆O相交于点G，连接CG．
（1）试说明四边形EFCG是矩形；
（2）当圆O与射线BD相切时，点E停止移动，在点E移动的过程中，
①矩形EFCG的面积是否存在最大值或最小值？若存在，求出这个最大值或最小值；若不存在，说明理由；
②求点G移动路线的长．
某公司生产的一种健身产品在市场上受到普遍欢迎，每年可在国内、国外市场上全部售完．该公司的年产量为6千件，若在国内市场销售，平均每件产品的利润y1（元）与国内销售量x（千件）的关系为：
，若在国外销售，平均每件产品的利润y2（元）与国外的销售数量t（千件）的关系为
，
（1）用x的代数式表示t为：t=；当0＜x≤4时，y2与x的函数关系为：y2=；当＜x＜时，y2=100；
（2）求每年该公司销售这种健身产品的总利润w（千元）与国内销售数量x（千件）的函数关系式，并指出x的取值范围；
（3）该公司每年国内、国外的销售量各为多少时，可使公司每年的总利润最大？最大值为多少？
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