在现实生活中，我们经常会看到许多“标准”的矩形，如我们的课本封面、 的打印纸等，其实这些矩形的长与宽之比都为 ，我们不妨就把这样的矩形称为“标准矩形”，在“标准矩形” 中， 为 边上一定点，且 ，如图所示．
（1）如图①，求证： ；
（2）如图②，点 在 上，且 ，若 为 边上一动点，当 的周长最小时，求 的值；
（3）如图③，已知 ，在（2）的条件下，连接 并延长交 的延长线于点 ，连接 ， 为 的中点， 、 分别为线段 与 上的动点，且始终保持 ，请证明： 的面积 为定值，并求出这个定值．
某研究性学习小组在探究矩形的折纸问题时，将一块直角三角板的直角顶点绕矩形ABCD（AB＜BC）的对角线的交点O旋转（①→②→③），图中的M、N分别为直角三角形的直角边与矩形ABCD的边CD、BC的交点。
⑴该学习小组成员意外的发现图①（三角板一直角边与OD重合）中，BN2=CD2+CN2，在图③中（三角板一边与OC重合），CN2=BN2+CD2，请你对这名成员在图①和图③中发现的结论选择其一说明理由。
⑵试探究图②中BN、CN、CM、DN这四条线段之间的数量关系，写出你的结论，并说明理由。
⑶将矩形ABCD改为边长为1的正方形ABCD，直角三角板的直角顶点绕O点旋转到图④，两直角边与AB、BC分别交于M、N，直接写出BN、CN、CM、DM这四条线段之间所满足的数量关系（不需要证明）
已知：在四边形ABCD中，AC = BD，AC与BD交于点O，∠DOC = 60°.
（1）当四边形ABCD是平行四边形时（如图1），证明AB + CD = AC；
（2）当四边形ABCD是梯形时（如图2），AB∥CD，线段AB、CD和线段AC之间的数量关系是_____________________________；
（3）如图3，四边形ABCD中，AB与CD不平行，结论AB + CD = AC是否仍然成立？如果成立，请给予证明；如果不成立，请说明理由.
如图，任意四边形ABCD，对角线AC、BD交于O点，过各顶点分别作对角线AC、BD的平行线，四条平行线围成一个四边形EFGH.试想当四边形ABCD的形状发生改变时，四边形EFGH的形状会有哪些变化？完成以下题目：
（1）当ABCD为任意四边形时，EFGH为________________；
当ABCD为矩形时，EFGH为________________；
当ABCD为菱形时，EFGH为________________；
当ABCD为正方形时，EFGH为________________；
当EFGH是矩形时，ABCD为________________；
当EFGH是菱形时，ABCD为________________；
当EFGH是正方形时，ABCD为________________.
（2）请选择（1）中任意一个你所写的结论进行证明.
（3）反之，当用上述方法所围成的平行四边形EFGH分别是矩形、菱形时，相应的原四边形ABCD必须满足怎样的条件？
的无盖长方体箱子，且此长方体箱子的底面长比宽多2米，现已知购买这种铁皮每平方米需20元钱，问张大叔购回这张矩形铁皮共花了多少元钱？
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