在现实生活中，我们经常会看到许多“标准”的矩形，如我们的课本封面、 的打印纸等，其实这些矩形的长与宽之比都为 ，我们不妨就把这样的矩形称为“标准矩形”，在“标准矩形” 中， 为 边上一定点，且 ，如图所示．
（1）如图①，求证： ；
（2）如图②，点 在 上，且 ，若 为 边上一动点，当 的周长最小时，求 的值；
（3）如图③，已知 ，在（2）的条件下，连接 并延长交 的延长线于点 ，连接 ， 为 的中点， 、 分别为线段 与 上的动点，且始终保持 ，请证明： 的面积 为定值，并求出这个定值．
在菱形 中，点 为对角线 上一点，点 ， 在直线 上，且 ， ．
（1）如图1，求证： ；
（2）如图2，当 时，求证： ；
（3）如图3，当 ，点 在线段 上时，线段 ， ， 的数量关系如何？（请直接写出你猜想的结论）
随着京沈客运专线即将开通，阜新将进入方便快捷的“高铁时代”，从我市到 市若乘坐普通列车，路程为 ，而乘坐高铁列车则为 ，高铁列车的平均速度是普通列车的4倍，乘坐高铁列车从我市到 市所需时间比乘坐普通列车缩短 ．
（1）求高铁列车的平均速度；
（2）高铁开通后，从我市乘坐高铁列车到 市需要多长时间？
我市某中学为了解学生的课外阅读情况，就“你每天的课外阅读时间是多少”这一问题随机抽取了部分学生进行调查，调查结果分为四组进行统计，其中 组为 ， 组为 ， 组为 ， 组为 ，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中的信息解答下列问题：
（1）本次调查共抽取了 名学生，扇形统计图中 部分圆心角的度数为 ；
（2）补全条形统计图；
（3）若该中学有学生1200人，估计该校大约有多少名学生每天阅读时间不少于 ．
如图， 在平面直角坐标系内，顶点的坐标分别为 ， ， ．
（1）平移 ，使点 移动到点 ，画出平移后的△ ，并写出点 ， 的坐标．
（2）画出 关于原点 对称的△ ．
（3）线段 的长度为 ．
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