某商品的进价为每件40元,售价为每件60元时,每个月可卖出100件;如果每件商品的售价每上涨1元,则每个月少卖2件.设每件商品的售价为x元(x为正整数),每个月的销售利润为y元.(1)求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围;(2)每件商品的售价定为多少元时,每个月可获得最大利润?最大的月利润是多少元?(3)当售价的范围是是多少时,使得每件商品的利润率不超过80%且每个月的利润不低于2250元?
若方程的两实根为、,求的值.
已知抛物线y=ax2+bx-4a经过A(-1,0)、C(0,4)两点,与x轴交于另一点B.(1)求抛物线的解析式;(2)若点D(m,m+1)在第一象限的抛物线上, 求点D关于直线BC对称的点的坐标;(3)在(2)的条件下,连结BD,若点P为抛物线上一点,且∠DBP=45°,求点P的坐标.
已知:如图,一次函数与反比例函数的图象在第一象限的交点为.(1)求与的值;(2)设一次函数的图像与轴交于点,连接,求的度数.
甲、乙两人准备整理一批新到的实验器材.若甲单独整理需要40分钟完工:若甲、乙共同整理20分钟后,乙需再单独整理20分钟才能完工.(1)问乙单独整理多少分钟完工?(2)若乙因工作需要,他的整理时间不超过30分钟,则甲至少整理多少分钟才能完工?
如图,点E,F在BC上,BE=CF,∠A=∠D,∠B=∠C,AF与DE交于点O.(1)求证:AB=DC;(2)试判断△OEF的形状,并说明理由.