化简
如图,抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,点O为坐标原点,点D为抛物线的顶点,点E在抛物线上,点F在x轴上,四边形OCEF为矩形,且OF=2,EF=3。(1)求抛物线所对应的函数解析式;(2)求△ABD的面积;(3)将△AOC绕点C逆时针旋转90°,点A对应点为点G,问点G是否在该抛物线上?请说明理由。
某商场销售一批名牌衬衫,平均每天可售出20件,每件盈利40元。为了扩大销售,增加盈利,尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施,经调查发现,如果每件衬衫每降价1元,商场平均每天可多售出2件。(1)若商场平均每天要盈利1200元,每件衬衫应降价多少元?(2)每件衬衫降价多少元,商场平均每天盈利最多?
如图,已知点E在△ABC的边AB上,∠C=90°,∠BAC的平分线交BC于点D,且D在以AE为直径的⊙O上。(1)求证:BC是⊙O的切线;(2)已知∠B=30°,CD=4,求线段AB的长。
某医院准备从甲、乙、丙三位医生和A、B两名护士中选取一位医生和一名护士支援灾区。(1)若随机选一名医生和一名护士,用树状图(或列表法)表示所有可能出现的结果;(2)求恰好选中医生甲和护士A的概率。
已知关于的一元二次方程2--2=0。(1)若=-1是方程的一个根,求的值和方程的另一根;(2)对于任意实数,判断方程的根的情况,并说明理由。