（a、b是常数）的根总是x＝1，试求a、b的值。如图1， 是 的直径，点 是 上一动点，且不与 ， 两点重合， 的平分线交 于点 ，过点 作 ，交 的延长线于点 ．
（1）求证： 是 的切线；
（2）求证： ；
（3）如图2，原有条件不变，连接 ， ，延长 至点 ， 的平分线交 的延长线于点 ， 的平分线交 的平分线于点 ．求证：无论点 如何运动，总有 ．
已知锐角 中，角 、 、 的对边分别为 、 、 ，边角总满足关系式： ．
（1）如图1，若 ， ， ，求 的值；
（2）某公园准备在园内一个锐角三角形水池 中建一座小型景观桥 （如图2所示），若 ， 米， 米， ，求景观桥 的长度．
永州市某村经济合作社在乡村振兴工作队的指导下，根据市场需求，计划在2022年将30亩土地全部用于种植 、 两种经济作物．预计 种经济作物亩产值比 种经济作物亩产值多2万元，为实现2022年 种经济作物年总产值20万元， 种经济作物年总产值30万元的目标，问：2022年 、 两种经济作物应各种植多少亩？
为庆祝中国共产党成立100周年，某校组织全校学生进行了一场党史知识竞赛活动根据竞赛结果，抽取了200名学生的成绩（得分均为正整数，满分为100分，大于80分的为优秀）进行统计，绘制了如图所示尚不完整的统计图表．
200名学生党史知识竞赛成绩的频数表
组别 |
频数 |
频率 |
组 |
|
0.3 |
组 |
30 |
0.15 |
组 |
50 |
|
组 |
60 |
0.3 |
请结合图表解决下列问题：
（1）频数表中， ， ；
（2）请将频数分布直方图补充完整；
（3）抽取的200名学生中竞赛成绩的中位数落在的组别是 组；
（4）若该校共有1000名学生，请估计本次党史知识竞赛成绩为“优秀”的学生人数．
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