某化工企业2010年底投入100万元,购入一套污水处理设备.该设备每年的运转费用是0.5万元,此外每年都要花费一定的维护费,第一年的维护费为2万元,由于设备老化,以后每年的维护费都比上一年增加2万元.(Ⅰ)求该企业使用该设备x年的年平均污水处理费用y(万元);(Ⅱ)问为使该企业的年平均污水处理费用最低,该企业几年后需要重新更换新的污水处理设备?
设函数f(x)的定义域D关于原点对称,0∈D,且存在常数a>0,使f(a)=1,又,(1)写出f(x)的一个函数解析式,并说明其符合题设条件;(2)判断并证明函数f(x)的奇偶性;(3)若存在正常数T,使得等式f(x)=f(x+T)或者f(x)=f(x-T)对于x∈D都成立,则都称f(x)是周期函数,T为周期;试问f(x)是不是周期函数?若是,则求出它的一个周期T;若不是,则说明理由。
已知函数f(x)=(|x|-b)2+c,函数g(x)=x+m, (1)当b=2,m=-4时,f(x)g(x)恒成立,求实数c的取值范围; (2)当c=-3,m=-2时,方程f(x)=g(x)有四个不同的解,求实数b的取值范围.
设定义在上的函数满足下面三个条件:①对于任意正实数、,都有; ②;③当时,总有.(1)求的值;(2)求证:上是减函数.
已知二次函数(R,0). (Ⅰ)当0<<时,(R)的最大值为,求的最小值. (Ⅱ)如果[0,1]时,总有||.试求的取值范围. (Ⅲ)令,当时,的所有整数值的个数为,求数列的前 项的和.
记函数的定义域 为,的定义域为, (1)求: (2)若,求、的取值范围