某电视台有A、B两种智力闯关游戏,甲、乙、丙、丁四人参加,其中甲乙两人各自独立进行游戏A,丙丁两人各自独立进行游戏B.已知甲、乙两人各自闯关成功的概率均为,丙、丁两人各自闯关成功的概率均为.(I )求游戏A被闯关成功的人数多于游戏B被闯关成功的人数的概率;(II) 记游戏A、B被闯关成功的总人数为,求的分布列和期望.
(本题满分12分) 已知复数,,若为纯虚数,求的值.
本小题满分14分) 设函数. (Ⅰ)研究函数的单调性; (Ⅱ)判断的实数解的个数,并加以证明.
(本小题满分13分) 如图,已知、为平面上的两个定点,,且,(为动点,是和的交点). (Ⅰ)建立适当的平面直角坐标系求出点的轨迹方程; (Ⅱ)若点的轨迹上存在两个不同的点、,且线段的中垂线与直线相交于一点,证明<(为的中点).
(本小题满分12分) 随着国家政策对节能环保型小排量车的调整,两款1.1升排量的Q型车、R型车的销量引起市场的关注.已知2011年1月Q型车的销量为辆,通过分析预测,若以2011年1月为第1月,其后两年内Q型车每月的销量都将以1%的增长率增长,而R型车前个月的销售总量满足关系式:. (Ⅰ)求Q型车前个月的销售总量的表达式; (Ⅱ)比较两款车前个月的销售总量与的大小关系;
(本小题满分12分) 如图(1)是一正方体的表面展开图,和是两条面对角线,请在图(2)的正方体中将和画出来,并就这个正方体解决下面问题. (Ⅰ)求证:平面; (Ⅱ)求证:⊥平面; (Ⅲ)求二面角的大小.