某电视台有A、B两种智力闯关游戏,甲、乙、丙、丁四人参加,其中甲乙两人各自独立进行游戏A,丙丁两人各自独立进行游戏B.已知甲、乙两人各自闯关成功的概率均为,丙、丁两人各自闯关成功的概率均为.(I )求游戏A被闯关成功的人数多于游戏B被闯关成功的人数的概率;(II) 记游戏A、B被闯关成功的总人数为,求的分布列和期望.
如图,设C为线段AB的中点,BCDE是以BC为一边的正方形,以B为圆心,BD为半径的圆与AB及其延长线相交于点H及K. (Ⅰ)求证:HC·CK=BC2; (Ⅱ)若圆的半径等于2,求AH·AK的值.
已知函数. (Ⅰ)求函数的单调区间; (Ⅱ)若,求在区间上的最大值; (III)设函数,(),试讨论函数与图象交点的个数
如图所示,在中,,,N在y轴上,且,点E在x轴上移动. (Ⅰ)求点M的轨迹方程; (Ⅱ)过点作互相垂直的两条直线,与点M的轨迹交于点A、B,与点M的轨迹交于点C、D,求的最小值.
如图,在四棱锥中,底面,,,,是的中点. (Ⅰ)证明:; (Ⅱ)证明:平面; (Ⅲ)求二面角的正切值
某高校在2012年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩,按成绩分组:第1组[75,80),第2组[80,85),第3组[85,90),第4组[90,95),第5组[95,100]得到的频率分布直方图如图所示. (Ⅰ)分别求第3,4,5组的频率; (Ⅱ)若该校决定在笔试成绩高的第3,4,5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试. (1)已知学生甲和学生乙的成绩均在第三组,求学生甲和学生乙同时进入第二轮面试的概率; (2)学校决定在这6名学生中随机抽取2名学生接受考官D的面试,第4组中有名学生被考官D面试,求的分布列和数学期望