(本小题共l5分) 如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中．∠ BAC=90°，AB=AC=AA1 =1．D是棱CC1上的一点，P是AD的延长线与A1C1的延长线的交点，且PB1∥平面BDA1．
(I)求证：CD=C1D：
(II)求二面角A-A1D-B的平面角的余弦值；
(Ⅲ)求点C到平面B1DP的距离．
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已知函数
，其中
为自然对数的底数．
（Ⅰ）当
时，求函数
的单调区间；
（Ⅱ）当
时，若函数
存在两个相距大于2的极值点，求实数
的取值范围；
（Ⅲ）若函数
与函数的图象关于
轴对称，且函数在
单调递减，在
单调递增，试证明：
．
如图，已知椭圆
的中心在原点，其一个焦点与抛物线
的焦点相同，又椭圆上有一点
，直线
平行于
且与椭圆交于
两点，连
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）当与
轴所构成的三角形是以轴上所在线段为底边的等腰三角形时，求直线在
轴上截距的取值范围．
的前
项和为
，且满足
，数列
满足
，数列
，不等式
恒成立，求使关于
的不等式有解的充要条件．在如图所示的几何体中， △ABC为正三角形，AE和CD都垂直于平面ABC，且AE=AB=2，CD=1，F为BE的中点．
（Ⅰ）求证：平面DBE⊥平面ABE;
（Ⅱ）求直线BD和平面ACDE所成角的余弦值．
，函数
，且当
时，
的最小值为2
的图象上的点纵坐标不变，横坐标缩小到原来的
，再把所得的图象向右平移
个单位，得到函数
的图象，求方程
在区间
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