(本小题共l5分) 如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中．∠ BAC=90°，AB=AC=AA1 =1．D是棱CC1上的一点，P是AD的延长线与A1C1的延长线的交点，且PB1∥平面BDA1．
(I)求证：CD=C1D：
(II)求二面角A-A1D-B的平面角的余弦值；
(Ⅲ)求点C到平面B1DP的距离．
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（本小题满分14分）已知椭圆
（
）的左、右顶点分别为
，
，
且
,
为椭圆上异于，的点，
和
的斜率之积为
．
（1）求椭圆
的标准方程；
（2）设
为椭圆中心，
，
是椭圆上异于顶点的两个动点，求
面积的最大值．
翡翠市场流行一种赌石“游戏规则”：翡翠在开采出来时有一层风化皮包裹着，无法知道其内的好坏，需切割后方能知道翡翠的价值，参加者先缴纳一定金额后可得到一块翡翠石并现场开石验证其具有的收藏价值，其举办商在赌石游戏中设置了甲乙两种赌石规则，规则甲的赌中率为
，赌中后可获得20万元；规则乙的赌中率为
，赌中后可获得30万元；未赌中则没有收获，每人有且只有一次赌石机会，每次赌中与否互不影响，赌石结束后当场得到兑现金额.
（1）收藏者张先生选择规则甲赌石，收藏者李先生选择规则乙赌石，记他们的累计获得金额数为
(单位：万元)，若
的概率为
，求
的大小；
（2）若收藏者张先生李先生都选择赌石规则甲或赌石规则乙进行赌石，问：他们选择何种规则赌石，累积得到的金额的数学期望最大？
中，
底面
,
,
,
分别是
的中点，
在
上，且
.
平面
;
上是否存在点
，使二面角
的大小为
？若存在，求出
的长；若不存在，请说明理由.
，关于
的不等式
的解集有且只有一个元素.
的前
项和
求数列
，求数列
中是否存在不同的三项能组成等比数列？请说明理由.
的部分图象如图所示，
是图象的最高点，
为图象与
轴的交点，
为坐标原点，若
的解析式，
的图象，当
时，求函数
的值域.推荐套卷
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