(本小题满分12分)如图,已知平面,平面,为等边三角形,,为中点. (1)求证:平面;(2)求证:平面平面;(3)求直线与平面所成角的正弦值.
(本小题满分9分) 已知关于的方程. (Ⅰ)若方程表示圆,求的取值范围; (Ⅱ)若圆与直线相交于两点,且,求的值.
. (本小题满分9分) (如图)在底面为平行四边形的四棱锥中,,平面,且,点是的中点. (Ⅰ)求证:; (Ⅱ)求证:平面; (Ⅲ)(理科学生做)求二面角的大小. (文科学生做)当,时,求直线和平面所成的线面角的大小.
.(本小题满分6分) 设圆心在直线上,并且与直线相切于点的圆的方程.
.(本小题满分6分) 如图是一个几何体的三视图(单位:cm) (Ⅰ)画出这个几何体的直观图(不要求写画法); (Ⅱ)求这个几何体的表面积及体积; (Ⅲ)设异面直线与所成的角为,求.
(本小题满分6分) 已知直线与的交点为. (Ⅰ)求交点的坐标; (Ⅱ)求过点且平行于直线的直线方程; (Ⅲ)求过点且垂直于直线的直线方程.