(本小题满分12分)口袋中有质地、大小完全相同的5个球，编号_优题课试题网

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更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度中等
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(本小题满分12分)口袋中有质地、大小完全相同的5个球，编号分别为1,2,3,4,5，甲、乙两人玩一种游戏：甲先摸出一个球，记下编号，放回后乙再摸一个球，记下编号，如果两个编号的和为偶数算甲赢，否则算乙赢．
(1)求甲赢且编号的和为6的事件发生的概率；
(2)这种游戏规则公平吗？试说明理由．

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已知函数 $f (x) = \cos (2 x - \frac{π}{3}) + 2 \sin (x - \frac{π}{4}) \sin (x + \frac{π}{4})$

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（Ⅱ）设 $0 < c < \frac{1}{3}$ ，证明： $a_{n} \geq 1 - (3 c)^{n - 1}, n \in N^{*}$ ;
（Ⅲ）设 $0 < c < \frac{1}{3}$ ，证明： ${a_{1}}^{2} + {a_{2}}^{2} + . . . . + {a_{n}}^{2} > n + 1 - \frac{2}{1 - 3 c}, n \in N^{*}$

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为防止风沙危害，某地决定建设防护绿化带，种植杨树、沙柳等植物。某人一次种植了 $n$ 株沙柳，各株沙柳成活与否是相互独立的，成活率为 $p$ ，设 $ξ$ 为成活沙柳的株数，数学期望 $E ξ = 3$ ，标准差 $σ ξ$ 为 $\frac{\sqrt{6}}{2}$ .
（Ⅰ）求 $n, p$ 的值并写出 $ξ$ 的分布列；
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