(本小题满分12分)某工厂2011年第一季度生产的A、B、C、D四种型号的产品产量用条形图表示如图,现用分层抽样的方法从中选取50件样品参加四月份的一个展销会:(1)问A、B、C、D型号的产品各抽取多少件?(2)从A、C型号的产品中随机的抽取3件,用表示抽取A种型号的产品件数,求的分布列和数学期望。
(本小题共13分)已知函数,在曲线的所有切线中,有且仅有一条切线l与直线垂直.(Ⅰ)求a的值和切线l的方程;(Ⅱ)设曲线上任一点处的切线的倾斜角为,求的取值范围.
(本小题共13分)已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球,乙盒内有大小相同的2个红球和4个黑球,现从甲、乙两个盒内各任取2个球.(Ⅰ)求取出的4个球均为黑球的概率;(Ⅱ)求取出的4个球中恰有1个红球的概率.
(本小题满分12分)已知函数.(1)当时,求函数的单调区间和极值;(2)当时,若对任意,均有,求实数的取值范围;(3)若,对任意、,且,试比较与 的大小.
(本小题满分12分)在数列中,.(1)求的值;(2)求数列的通项公式;(3)求的最大值.
(本小题共12分)在直角坐标系中,动点P到两定点,的距离之和等于4,设动点P的轨迹为,过点的直线与交于A,B两点.(1)写出的方程;(2)设d为A、B两点间的距离,d是否存在最大值、最小值;若存在,求出d的最大值、最小值.