（本小题满分12分）
某工厂2011年第一季度生产的A、B、C、D四种型号的产品产量用条形图表示如图，现用分层抽样的方法从中选取50件样品参加四月份的一个展销会：
（1）问A、B、C、D型号的产
品各抽取多少件？
（2）从A、C型号的产品中随机的抽取3件，用
表示抽取A种型号的产品件数，求的分布列和数学期望。
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如图所示,椭圆C：
的两个焦点为
、
,短轴两个端点为 
、
．已知
、
、
成等比数列,
,与
轴不垂直的直线
与 C 交于不同的两点
、
,记直线
、
的斜率分别为
、
,且
．
（Ⅰ）求椭圆
的方程；
（Ⅱ）求证直线与
轴相交于定点,并求出定点坐标；
（Ⅲ）当弦
的中点
落在四边形
内（包括边界）时,求直线 的斜率的取值范围．
已知数列{
}中,
,且
对任意正整数都成立,数列{}的前n项和为
（1）若
,且
,求a；
（2）是否存在实数k,使数列{}是公比不为1的等比数列,且任意相邻三项
按某顺序排列后成等差数列,若存在,求出所有k值,若不存在,请说明理由；
（3）若
．
（原创）已知集合
是满足下列性质的函数
的全体：在定义域内存在
,使得
成立．
（1）函数
是否属于集合？说明理由；
（2）设函数
,求
的取值范围；
（3）设函数
图象与函数
的图象有交点,证明：函数
．
与直角梯形
所在平面互相垂直,
,
,
．
平面
；
平面
；
的体积．
中,角
的对边分别为
,已知
．
的大小；
,求△
的面积．推荐套卷
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