(本题满分12分)某皮制厂去年生产皮质小包的年产量为10万件,每件皮质小包的销售价格平均为100元,生产成本为80元.从今年起工厂投入100万元科技成本,并计划以后每年比上一年多投入100万元科技成本,预计产量每年递增1万件.设第年每件小包的生产成本元,若皮制产品的销售价格不变,第年的年利润为万元(今年为第一年).(Ⅰ)求的表达式(Ⅱ)问从今年算起第几年的利润最高?最高利润为多少万元?
设二次函数,已知不论为何实数恒有, (1)求证:; (2)求证:; (3)若函数的最大值为8,求值.
已知⊙的直径为10,是⊙的一条直径,长为20的线段的中点在⊙上运动(异于、两点). (Ⅰ)求证:与点在⊙上的位置无关; (Ⅱ)当的夹角取何值时,有最大值.
平面上有四点A、B、Q、P,其中A、B为定点,且, P、Q为动点,满足,⊿APB和⊿PQB的面积分别为。 (1)求,求 (2) 求的最大值
已知,,其中. (1)求证:与互相垂直; (2)若与的长度相等,求的值(为非零的常数).
中,分别是的对边,且. (1)求; (2)若,的面积为,求的值.