(本题满分12分)某皮制厂去年生产皮质小包的年产量为10万件,每件皮质小包的销售价格平均为100元,生产成本为80元.从今年起工厂投入100万元科技成本,并计划以后每年比上一年多投入100万元科技成本,预计产量每年递增1万件.设第年每件小包的生产成本元,若皮制产品的销售价格不变,第年的年利润为万元(今年为第一年).(Ⅰ)求的表达式(Ⅱ)问从今年算起第几年的利润最高?最高利润为多少万元?
已知 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 是底面边长为1的正四棱柱,高 A A 1 = 2 。求: ⑴异面直线 B D 与 A B 1 所成的角的大小(结果用反三角函数表示); ⑵四面体 A B 1 D 1 C 的体积。
已知复数 z 1 满足 z 1 - 2 1 + i = 1 - i ( i 为虚数单位),复数 z 2 的虚部为 2 , z 1 , z 2 是实数,求 z 2 。
(1)已知两个等比数列 a n , b n ,满足 a 1 = a a > 0 , b 1 - a 1 = 1 , b 2 - a 2 = 2 , b 3 - a 3 = 3 ,若数列 a n 唯一,求 a 的值; (2)是否存在两个等比数列 a n , b n ,使得 b 1 - a 1 , b 2 - a 2 , b 3 - a 3 , b 4 - a 4 成公差不为的等差数列?若存在,求 a n , b n 的通项公式;若不存在,说明理由.
设 f x = 1 3 x 3 + m x + n x . (1)如果 g x = f ` x - 2 x - 3 在 x = - 2 处取得最小值 - 5 ,求 f x 的解析式; (2)如果 m + n < 10 m , n ∈ N + , F x 的单调递减区间的长度是正整数,试求 m 和 n 的值.(注:区间 a , b 的长度为 b - a )
已知过抛物线 y 2 = 2 p x p > 0 的焦点,斜率为 2 2 的直线交抛物线于 A x 1 , y 2 , B x 2 , y 2 , x 1 < x 2 两点,且 A B = 9 . (1)求该抛物线的方程; (2) O 为坐标原点, C 为抛物线上一点,若 O C ⇀ = O A ⇀ + λ O B ⇀ ,求 λ 的值.