设m是实数，记M={m|m>1},f(x)=log₃(x²－4mx+4m²+m+) 
(1)证明： 当m∈M时，f(x)对所有实数都有意义；反之，若f(x)对所有实数x都有意义，则m∈M。 
(2)当m∈M时，求函数f(x)的最小值。
(3)求证： 对每个m∈M,函数f(x)的最小值都不小于1。