用总长为14.8m的钢条制作一个长方体容器的框架,如果所制作容器的底面的一边比另一边长0.5m,那么高为多少时容器的容积最大?并求出它的最大容积.
已知如图,平行四边形中,,,,正方形所在平面与平面垂直,分别是的中点。 ⑴求证:平面; ⑵求平面与平面所成的二面角的正弦值。
在中,分别为角所对的边,且,,,求角的正弦值.
已知函数(是常数)在处的切线方程为,且. (Ⅰ)求常数的值; (Ⅱ)若函数()在区间内不是单调函数,求实数的取值范围; (Ⅲ)证明:.
已知数列的前项和为,,是与的等差中项(). (Ⅰ)证明数列为等比数列; (Ⅱ)求数列的通项公式; (Ⅲ)是否存在正整数,使不等式()恒成立,若存在,求出的最大值;若不存在,请说明理由.
已知函数,. (Ⅰ)当,时,求的单调区间; (2)当,且时,求在区间上的最大值.