(本题满分12分)已知函数在定义域上是奇函数,又是减函数。(Ⅰ)证明:对任意的,有(Ⅱ)解不等式。
.(本小题12分)如图(答题纸),倾斜角为的直线经过抛物线的焦点,且与抛物线交于A、B两点,Q为A、B中点, (1)求抛物线的焦点坐标及准线l方程;(2)若,作线段AB的垂直平分线交x轴于点P,证明:|AB|=2|PF|。
(本题14分)如图,一水渠的横断面是抛物线形,O是抛物线的顶点,口宽EF=4米,高3米,建立适当的直角坐标系,(1)求抛物线方程.(2)若将水渠横断面改造成等腰梯形ABCD,要求高度不变,只挖土,不填土,求梯形ABCD的下底AB多大时,所挖的土最少?
(本题12分)已知函数的图象过点P(0,2),且在点M(-1,f(-1))处的切线方程为. (Ⅰ)求函数的解析式; (Ⅱ)求函数的单调区间.
(本题12分)已知函数在与时都取得极值 (1)求的值 (2)若对,不等式恒成立,求的取值范围
(本题12分)已知函数f(x)=-x3+3x2+9x+a, (I)求f(x)的极值. (II)若f(x)在区间[-2,2]上的最大值为20,求它在该区间上的最小值.